Matematiikka, pitkä

Pakolliset opintojaksot

MAA01 Luvut ja yhtälöt, 2 op

Opis­ke­li­ja ker­taa luku­jou­kot, pe­rus­las­ku­toi­mi­tuk­set, pro­sent­ti­las­ken­nan peri­aat­teet ja po­tens­sien las­ku­sään­nöt. Hän sy­ven­tää mur­to­lu­ku­jen las­ku­toi­mi­tus­ten osaa­mis­taan ja vah­vis­taa ym­mär­rys­tään funk­ti­on kä­sit­tees­tä. Opis­ke­li­ja rat­kai­see yh­tä­löi­tä ja yh­tä­lö­pa­re­ja sekä käyt­tää ver­ran­nol­li­suut­ta on­gel­man­rat­kai­sus­sa. Hän käyt­tää oh­jel­mis­to­ja funk­ti­on ku­vaa­jan piir­tä­mi­ses­sä, ha­vain­noin­nis­sa ja yh­tä­löi­den rat­kai­se­mi­ses­sa. (N)

MAA02 Funktiot ja yhtälöt 1, 3 op

Opis­ke­li­ja las­kee po­ly­no­mien tu­lo­ja ja opis­ke­lee bi­no­mi­kaa­vat. Opis­ke­li­ja rat­kai­see po­ly­no­mi­yh­tä­löi­tä ja -epä­yh­tä­löi­tä ja tut­kii juur­ten luku­mää­rää. Li­säk­si hän rat­kai­see ra­ti­o­naa­li- ja juu­ri­yh­tä­löi­tä. (N)

MAA03 Geometria, 2 op

Opis­ke­li­ja op­pii hah­mot­ta­maan ja rat­kai­se­maan ge­o­met­ri­sia on­gel­mia käyt­tä­mäl­lä hy­väk­si ku­vi­oi­den ja kap­pa­lei­den omi­nai­suuk­sia, yh­den­muo­toi­suut­ta, Py­tha­go­raan lau­set­ta sekä suo­ra- että vino­kul­mai­sen kol­mi­on tri­go­no­met­ri­aa. Opis­ke­li­ja las­kee pin­ta-alo­ja ja ti­la­vuuk­sia. (N)

MAA04 Analyyttinen geometria ja vektorit, 3 op

Opis­ke­li­ja tu­tus­tuu suo­ran, pa­raa­be­lin ja ym­py­rän yh­tä­löi­hin. Li­säk­si hän rat­kai­see it­seis­arvo­yh­tä­löi­tä. Opis­ke­li­ja tu­tus­tuu vek­to­ri­kä­sit­tee­seen ja pe­reh­tyy vek­to­ri­las­ken­nan pe­rus­tei­siin. Opis­ke­li­ja op­pii rat­kai­se­maan taso­ge­o­met­ri­an on­gel­mia vek­to­rei­den avul­la. (N)

MAA05 Funktiot ja yhtälöt 2, 2 op

Opis­ke­li­ja pe­reh­tyy tri­go­no­met­ri­siin funk­ti­oi­hin yk­sik­kö­ym­py­rän avul­la. Hän rat­kai­see tri­go­no­met­ri­siä yh­tä­löi­tä sekä tu­tus­tuu eks­po­nent­ti- ja lo­ga­rit­mi­funk­ti­oi­hin. (N)

MAA06 Derivaatta, 3 op

Opis­ke­li­ja tut­kii raja-ar­vo­ja, jat­ku­vuut­ta ja de­ri­vaat­taa. Li­säk­si hän tu­tus­tuu de­ri­voi­mis­sään­töi­hin ja tut­kii funk­ti­on kul­kua ja ääri­ar­vo­ja. Opis­ke­li­ja opet­te­lee de­ri­voi­maan yh­dis­te­tyn funk­ti­on. (N)

MAA07 Integraalilaskenta, 2 op

Opis­ke­li­ja op­pii in­teg­raa­li­funk­ti­on kä­sit­teen ja in­teg­raa­li­funk­ti­oi­den mää­rit­tä­mi­sen. Hän sel­vit­tää mää­rä­tyn in­teg­raa­lin kä­sit­teen ja sen yh­tey­den pin­ta-alo­jen ja ti­la­vuuk­sien las­ke­mi­seen. (N)

MAA08 Tilastot ja todennäköisyys, 2 op

Opis­ke­li­ja pe­reh­tyy dis­kreet­tiin ja­kau­maan ja mää­rit­tää ja­kau­man tun­nus­lu­ku­ja. Hän pe­reh­tyy myös to­den­nä­köi­syys­las­ken­nan pe­rus­tei­siin ja las­ku­sään­töi­hin. (N)

MAA09 Talousmatematiikka, 1 op

Opis­ke­li­ja tu­tus­tuu arit­meet­ti­seen ja ge­o­met­ri­seen luku­jo­noon sekä so­vel­taa luku­jo­no­jen kaa­vo­ja ta­lou­teen liit­ty­vis­sä ma­te­maat­ti­sis­sa on­gel­mis­sa. Opis­ke­li­ja rat­kai­see kor­ko­las­ku­ja. (N)